Нейросеть нашла неожиданное решение сложнейшей геометрической задачи, с которой 40 лет не могли справиться лучшие умы человечества
Модель от OpenAI опровергла знаменитую 80-летнюю математическую гипотезу, которая долгое время оставалась недосягаемой для величайших учёных мира. Результат работы авторского коллектива под руководством Нога Алона (Noga Alon) буквально потряс научное сообщество. Профессор Тим Гауэрс (Tim Gowers) из Кембриджского университета назвал это событие вехой в истории компьютерной математики, добавив, что если бы авторами статьи были люди, то работу без колебаний приняли бы в престижнейший журнал Annals of Mathematics.
Речь идёт о задаче единичных расстояний на плоскости (planar unit distance problem). Выдающийся математик XX века Пауль Эрдёш считал её своим самым ярким вкладом в геометрию именно из-за обманчивой простоты формулировки при колоссальной сложности ответа. Задача звучит так: если взять бесконечный лист бумаги и нанести на него любое количество точек в произвольном порядке, то какое максимальное количество отрезков одинаковой длины можно провести между этими точками?
Сам Эрдёш предполагал, что наиболее выгодным расположением точек является строгая квадратная решётка (сетка), а значит, максимальное число связей-отрезков будет лишь немногим превышать количество самих точек. Последний раз учёным удавалось незначительно продвинуться в уточнении этого верхнего предела более 40 лет назад. Однако нейросеть от OpenAI доказала, что великий математик кардинально ошибался: точки можно расположить в гораздо менее симметричных паттернах, что даёт в разы большее количество одинаковых связей.
Разработчики из OpenAI пока что не раскрывают архитектуру модели и методы её обучения, но подчёркивают, что это ИИ общего назначения, который не создавался специально для академических математических исследований. Для решения задачи алгоритм применил метод из алгебраической теории чисел — раздела математики, изучающего свойства целых чисел с помощью алгебраических структур. ИИ построил гигантские решётки в пространствах гораздо более высоких измерений, чем обычная двумерная плоскость, а затем «схлопнул» эти многомерные фигуры обратно в два измерения, получив их плоскую проекцию.
Как отмечает Кевин Баззард (Kevin Buzzard) из Имперского колледжа Лондона, найденный моделью контрпример чрезвычайно сложен. Хотя отдельные идеи для его создания уже встречались в профильной литературе, потребовалась истинная изобретательность, чтобы объединить их в работающее доказательство. Самуэль Мэнсфилд (Samuel Mansfield) из Манчестерского университета добавляет, что люди не могли прийти к этому, поскольку геометры редко обладают глубокими познаниями в продвинутой теории чисел одновременно. Для решения требовался междисциплинарный синтез, в чём искусственный интеллект оказался силён.
Учёные признаются, что масштаб открытия сначала вызвал у них шок и недоверие. Профессор Миша Руднев (Misha Rudnev) из Бристольского университета лаконично назвал это решение «абсолютной бомбой, которую он не рассчитывал увидеть при своей жизни». Примечательно, что человечеству не потребовалось много времени, чтобы полностью осмыслить и перенять логику модели. Практически сразу после публикации Уилл Савин (Will Sawin) из Принстонского университета использовал открытый нейросетью метод, чтобы ещё сильнее улучшить показатель максимального количества соединяемых точек.
Хотя сама геометрическая задача Эрдёша представляет собой скорее фундаментальный «чистый интеллектуальный вызов» и вряд ли мгновенно изменит другие смежные дисциплины, её решение создало прецедент. Главная ценность работы — это демонстрация способности искусственного интеллекта гибко связывать абстрактные концепции из далёких друг от друга областей науки. Доказанный метод трёхмерного проецирования многомерных математических объектов открывает перед исследователями новые инструменты для работы с Big Data, кристаллографией и сложными сетевыми структурами.
